O Y2mate é um aplicativo disponível para Android e iOS que serve para baixar vídeos e músicas do Youtube. Baixe ele gratuitamente no link acima.

Como baixar o Y2mate?

O Google não autoriza sites baixarem vídeos do Youtube e, consequentemente, nenhum aplicativo para esse fim pode ser encontrado na loja Play Store.

Então, para baixar o Y2mate para Android, sigam os passos abaixo:

Instale o Y2Mate APK no Seu Android: Para fazer esse passo, basta tocar no botão azul no começo do artigo, feito isso, na página oficial do aplicativo, no canto superior direito clique em “Download APK”.
Permitir a instalação de aplicativos de terceiros: Se você receber um aviso de instalação após iniciar o arquivo salvo, clique em Menu > Configurações > > de segurança e verifique fontes desconhecidas para permitir instalações a partir desta fonte! Isso tem que ser feito apenas na primeira vez que você está instalando um arquivo APK desconhecido.
Encontre e baixar o arquivo APK baixado: Sugiro usar um aplicativo de gerenciador de arquivos para localizar o arquivo Apk do TubeMate. É mais comumente localizado na pasta Downloads. Abra-o agora e prossiga para a instalação (confira este guia de como baixar e instalar arquivos APK se você tiver dificuldades).
Se divirta baixando vídeos do Youtube: Após isso, basta digitar o vídeo desejado na barra de pesquisa e baixar o vídeo inteiro ou mesmo somente a música.

Suporte para download de todos os formatos de vídeo e áudio: MP4, M4V, 3GP, WMV, FLV, TO, MP3 …
Transfira múltiplos vídeos do Youtube de uma só vez
Retomar automaticamente downloads interrompidos quando o dispositivo é re-conectado à rede
Suporta antigos e novos aplicativos de MP3 Converter

https://www.youtube.com/watch?v=ZsOL9V1FN0c