Tecnologia transforma a busca por números primos, tornando-a acessível a todos

A busca por números primos, que são fundamentais na matemática, está sendo transformada pela tecnologia. Com o avanço dos chips e a disponibilidade de softwares online, qualquer pessoa pode participar dessa busca. Desde artefatos antigos até os supercomputadores atuais, os números primos sempre despertaram curiosidade e agora estão ao alcance de todos.

Uma Breve História dos Números Primos

Um número primo é um número positivo maior que um, que só pode ser dividido por um e por ele mesmo. Por exemplo, 11 é um número primo porque só pode ser organizado em uma matriz retangular de 1 por 11 ou 11 por 1. Já o número 12 não é primo, pois pode ser organizado em uma matriz de 3 por 4.

O conceito de números primos pode ter surgido com os matemáticos gregos por volta de 500 AEC. Por volta de 300 AEC, o matemático Euclides provou que existem infinitos números primos. Ele partiu do princípio de que existia um número finito de primos e, em seguida, apresentou um número primo que não estava na lista original, criando uma contradição.

Na Idade Média, os matemáticos árabes desenvolveram a teoria dos números primos dos gregos, chamados de “números hasam” na época. O matemático persa Kamal al-Din al-Farisi formulou o teorema fundamental da aritmética, que afirma que qualquer número inteiro positivo maior que um pode ser expresso exclusivamente como um produto de números primos. Os números primos são os blocos de construção básicos para se chegar a qualquer número inteiro positivo usando a multiplicação.

Em 1202, Leonardo Fibonacci apresentou, em seu livro “Liber Abaci: Book of Calculation”, números primos da forma (2^p – 1) em que p também é primo. Atualmente, os primos dessa forma são chamados de primos de Mersenne, em homenagem ao monge francês Marin Mersenne. Muitos dos maiores primos conhecidos seguem esse formato.

A Busca por Números Primos Grandes

O número (2^p – 1) é muito maior em relação ao valor de p, o que oferece oportunidades para identificar primos grandes. No entanto, quando o número (2^p – 1) se torna suficientemente grande, é muito mais difícil verificar se ele é primo. Felizmente, Édouard Lucas desenvolveu um teste de números primos em 1878, posteriormente comprovado por Derrick Henry Lehmer em 1930. O trabalho deles resultou em um algoritmo eficiente para avaliar os possíveis números primos de Mersenne.

Usando esse algoritmo com cálculos manuais em papel, Lucas mostrou em 1876 que o número de 39 dígitos (2¹²⁷ – 1) é igual a 170.141.183.460.469.231.731.687.303.715.884.105.727, e esse valor é primo. Conhecido como M127, esse número continuou sendo o maior primo verificado por cálculos manuais e manteve o recorde de maior número primo conhecido por 75 anos.

Com a chegada dos computadores na década de 1950, o ritmo de descoberta de novos primos grandes aumentou. Em 1952, Raphael M. Robinson identificou cinco novos números primos de Mersenne usando um computador Standard Western Automatic para realizar os testes de números primos de Lucas-Lehmer. Com o aprimoramento dos computadores, a lista de números primos de Mersenne cresceu, especialmente com a chegada do supercomputador Cray em 1964.

Embora haja um número infinito de números primos, os pesquisadores não têm certeza de quantos se encaixam no tipo (2^p – 1) e são primos de Mersenne. No início da década de 1980, os pesquisadores já acreditavam que existem infinitos números primos de Mersenne e até conseguiam adivinhar a frequência com que esses números primos aparecem em média. Até o momento, os matemáticos não encontraram provas, mas novos dados continuam a apoiar essas suposições.

O Projeto GIMPS e a Busca por números primos

Em 1996, George Woltman, um cientista da computação, fundou o Great Internet Mersenne Prime Search, ou GIMPS. Por meio desse programa colaborativo, qualquer pessoa pode baixar o software disponível gratuitamente no site GIMPS para pesquisar números primos de Mersenne em seus computadores pessoais. O site contém instruções específicas sobre como participar.

O GIMPS já identificou 18 números primos de Mersenne, principalmente em computadores pessoais que usam chips Intel. Em média, o programa faz uma nova descoberta a cada um ou dois anos. Luke Durant, um programador aposentado, descobriu o recorde atual do maior primo conhecido, (2^136.279.841– 1), em outubro de 2024.

Referido como M136279841, esse número de 41.024.320 dígitos foi o 52º primo de Mersenne identificado e foi encontrado ao executar o GIMPS em uma rede de computação baseada em nuvem disponível publicamente. Essa rede usava chips da Nvidia e funcionava em 17 países e 24 data centers. Esses chips avançados proporcionam uma computação mais rápida ao lidar com milhares de cálculos simultaneamente, resultando em tempos de execução mais curtos para algoritmos, como os testes de números primos.

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A Electronic Frontier Foundation oferece prêmios em dinheiro pela identificação de números primos grandes e concedeu prêmios em 2000 e 2009 para os primeiros números primos verificados de 1 milhão de dígitos e números primos de 10 milhões de dígitos. Os próximos dois desafios dos entusiastas de números primos grandes são identificar os primeiros primos de 100 milhões de dígitos e de 1 bilhão de dígitos, com prêmios de US$ 150.000 e US$ 250.000, respectivamente.

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Oito dos 10 maiores números primos conhecidos são primos de Mersenne, portanto, o GIMPS e a computação em nuvem estão prontos para desempenhar um papel de destaque na busca por números primos grandes e recordes. Esses números têm um papel vital em muitos métodos de criptografia na segurança cibernética, mantendo comunicações digitais e informações confidenciais seguras.

Este conteúdo foi auxiliado por Inteligência Artificial, mas escrito e revisado por um humano.

Via Superinteressante